754 GUSTAVO SANNIA 



Dunque qj soddisfa l'equazione 



la quale, ponendo 



si trasforma in 



(I*) 

 ove 

 (11) 





a <^ . 1 



A ' A ' Yr 



La (I*) si può dire la trasformata di Moutard della (I) 7ne- 

 diante la soluzione particolare R. 



Dalla (11) risulta che — è soluzione particolare della (P), 



quindi viceversa: la (I) è la trasformata di Moutard della (I*) 



mediante la soluzione particolare — . 



/ due problemi di integrazione delle (I) e (I*) sono equivalenti, 

 che tra le loro soluzioni generali Q e Q^ passano le relazioni 



(12) 



j_ d(i?e,) 



R' 



òu 



A òti R^ A òi- R 



u 





Òv 



A òu R ^ A òv R 



dalle quali, nota 6, si deduce B^ con quadrature, e inversatnente. 

 (I) e (I*) coincidono solo quando anche —è soluzione della (I). 



7. 



Se due equazioni 



*(i-T'T^»)=''^A '*B-T.i^«l = «'9 



ammettono una trasformata comune 



