758 GUSTAVO SANNIA. 



9. — Il teorema ora dimostrato non è altro che il teorema 

 di Guichard, ma enunciato e dimostrato per l'equazione carat- 

 teristica generale, anziché per le forme normali (1). Quindi da 

 esso si deducono tutte le conseguenze che si deducono dal teo- 

 rema di Guichard. 



Così, essendo ^^rii l^ proporzionali alle componenti ^,^, z dello 

 spostamento che riceve F{x, y, z) in una deformazione infinite- 

 sima di S, si deduce che: se si considera una deformazione infi- 

 nitesima qualunque di una superficie S, e per ogni punto di S, nel 

 piano tangente, si conduce il raggio normale alla direzione dello 

 spostamento subito dal punto, la congruenza così costruita è una 

 congruenza W. 



Come Guichard ha dimostrato, con questa costruzione si 

 ottengono le più generali congruenze W. 



Inoltre, come l'equaziotie per le deformazioni infinitesime di S 

 è la (I), così quella per le deformazioni inf,nitesime di Si è la (I*). 



Da ciò segue l'equivalenza dei due problemi della ricerea 

 delle deformazioni infinitesime per le due falde di una con- 

 gruenza W. 



Osserviamo infine che le curvature di S ed S^ sono (§ 3) 



jy- e j^ j^ e j 



^— (E^ + n'^ + z:^)^ — p^' ^1— (Ej2+n,2-fZj2)2— p-2, 

 e però hanno lo stesso segno (quello di aa" — a'^). 



Una classe notevole di congruenze W. 



10. — Dalle (18) e dalle equivalenti (19), che legano le 

 soluzioni della (I) e le soluzioni della trasformata (P) mediante 

 la soluzione R, si possono dedurre alcune relazioni che condu- 

 cono a risultati interessanti. 



Ponendo nella prima delle (18) 



e = s, n, 2 e ei = £i, rii, ^1 



rispettivamente, moltiplicando i risultati per E ri Z e poi som- 

 mando, si ha 



1 la' òp 



2\A òu 



~ U àu A òv) R Zj àu R òu ^ ' 



