SUL TEOREMA DI MODTARD E LA SUA INTERPRETAZIONE, ECC. 759 



facendo le stesse posizioni nella prima delle (19), moltiplicando 

 i risultati per Ej, Hi, Z^i e poi sommando si ha 



1 /a' ()Pi a ÒPi 



2[j.'òu J. Jv 



Aòu AòvjR Zj^Òu'^EÒu^^' 



sommando le due precedenti eguaglianze, risulta 

 ò 



l£ — - 



1 d(p-f-pi) p— Pi ÒR 

 2 



1 d^P+Pi) P-Pi ÒR 

 2 



òu 



R òu 



^"^ du2^^^^ ^[2 0!; R òv 



Operando analogamente sulle seconde delle (18) e (19), si ha 



(o^\ ò Ve;: _ n'\l Ò(p^Pi) p-Pi ^i?] «"[ld(p+Pi) p~PiòR 

 ^^ ÒvZj '~~a[2^'J^ R òr. 



A [2 òli 



R du 



La condizione di integrabilità delle (20) e (21) dà facilmente 

 la relazione 



(22) 



I ,ryl a" ÒR a<^R\ ò p— Pi ,^ia'ìsR a ÒR\ ò P — Pi 



f '^'"X'AÒh TaIsi-i'ò^i^R "\3Ì^ a'òvJ'òv R'> 



che lega i coefficienti a a' a" dell'equazione fondamentale (I), la 

 soluzione 'particolare scelta R e le curvature delle due falde S ed Si. 



11. — In particolare, si consideri l'equazione 



(23) o(|,|,iL,e) = o. 



Una sua soluzione particolare è K=l e la corrispondente 

 trasformata (I*) coincide con essa. Ad ogni soluzione partico- 

 lare 0, le (12) fanno quindi corrispondere un'altra soluzione 

 (coniugata) dell'equazione stessa, definita con quadrature dalle 

 formole 



(24) 



de, _ « ^ _ «' òe^ 



òu A òv A òu 



ì de, a' òe a" òe 



\ òv A òv A òu' 



