SOL TEOREMA 01 MOUTAKD E LA SUA INTERPRETAZIONE, ECC. 761 



mostrato il Bianchi e il Cosserat, caratterizza le congruenze W, 

 fra le curvature delle due falde passa la relazione 



ove 2d è la distanza dei punti limiti del raggio FFi; d' altra 

 parte, detta 2Ò la distanza FFi dei due fuochi, si ha (^^) 



senT = -T , cosY = 



\ d^ - b' 

 d 



da ciò segue che 



vEEi = VPPi • t^osT = 2o?cosT = 2òcotT = 2Ìd^ — b^. 



Or vogliamo considerare le congruenze W nelle quali è co- 

 stante la differenza dei quadrati delle distanze dei punti limiti e 

 dei fuochi. 



Per tali congruenze, essendo iiEEi costante, le (20) e (21) 

 danno 



(25) ^^^'^ - (P - Pi) ^ , ^-^^^ - (P - pO "'^'^^^ 



dw 



òu 



dv 



òr 



quindi 



ossia 



Òm 



P— Pi 



= 0. 



otteniamo così l'interessante risultato: le curvature K e Ki 

 delle due falde della superficie focale delle congruenze W dianzi 

 definite sono funzione luna dell'altra. 



Pel citato teorema di Ribaucour, possiamo aggiungere che : 

 la curvatura di ciascuna falda è una funzione della distanza fra 

 i punti limiti. 



(•«) L. e. (*), voi. I, p. 307. 



