788 LEONIDA TONELLl 



mente maggiore di m„, — n- Potremo, in conseguenza di ciò, 

 trovare un gruppo finito lii di segmenti di (a, b), due a due 

 distinti, del tutto esterni ai segmenti di ^q e racchiudenti un 

 sottogruppo r„, di Gn^ di misura maggiore di m„, — 2ri , in modo 

 che sia 



m (Li) < nin, — n . 



Sarà allora 



w„, — 2ti < ni{Vn) < m(Li) < m„^— r\ , 



ed i punti di Li che non appartengono a (t„, formeranno un 

 insieme di misura minore di r\. Ne segue che i punti di G„^ 

 esterni a So ed a Si formeranno un gruppo di misura mag- 

 giore di m„2 — 2r|. Si potrà quindi trovare un gruppo finito S2 

 di segmenti di (a, è), due a due distinti, del tutto esterni ai 

 segmenti di So e 2-i > e racchiudenti un sottogruppo fw, di Gn„ 

 di misura maggiore di ntn^ — 3ri, in modo che sia 



m(S2) < m„, — 2ri. 

 Sarà allora 



mn,— 3n < »w(r„J < m(S2) < w„„— 2n 



ecc. Così proseguendo si vengono a costruire N'-\-l gruppi 

 >^- ({ = 0, 1, ..., N') ciascuno dei quali è formato con un numero 

 finito di segmenti di [a, h). I segmenti di tutti i gruppi S» sono 

 poi tutti distinti tra loro, e S, contiene un sottogruppo V^ di Gm 

 in modo che sia 



(3) m„. — (1 -(- «)ti < w(r„.) < w(S/) < nini — ir\. 



Si indichi, ora, con S/ il gruppo dei segmenti di [a, h) che 

 cadono completamente dentro a qualche segmento di S» e che 

 sono tali che, essendo (a, p) uno qualunque di essi, sia 



(4) 



1)xm- :^a) (2 + ) ym - y{a)['-^]z{^)-z{a)\ 



— riih < h. 



