790 LEONIDA TONELLI 



posizione del Vitali sui gruppi di punti ricordata nell'introdu- 

 zione (^). trovare un gruppo numerabile H," di segmenti di ii/, 

 a due a due distinti, tali che la somma delle loro lunghezze sia 

 compresa tra m„. — (i-j-l)ri e m^ — il- Dal gruppo L/' po- 

 tremo poi estrarre un numero finito di segmenti 



(«y, Pv) 0' = 0,1,2, ..., \) (P.y >ao) 



tali che la somma Si = ^ (3,y — a,y) delle loro lunghezze sia 



i=0 



anch'essa compresa tra w„; — (i-|-l)n e f^m — «n- E perchè i 

 segmenti di due qualunque S, , e quindi di due qualunque i^/, 

 sono tra loro distinti, ne viene che tutti i segmenti 



(«0, M (i=0, 1,2, ...,X,), {i=0,l,2,...,N') 



sono due a due distinti. 

 Dalla (4) si ha 



= {nji 4- Qijh) i^ij — Oy) 

 dove è I Gy 1 < 1 ; sommando rispetto all'indice j si ottiene 



dove è I G; I < 1 ; e sommando ancora 



N' N' 



= A S HiSi -{-hj^ QiSi . 



(') La proposizione è la seguente: se ^ è un gruppo di segmenti il cui 

 nucleo abbia una misura finita mj , esiste un gruppo finito o numerabile 

 di segmenti di X, a due a due distinti, le cui lunghezze hanno una somma 

 non minore di tni. 



