794 LEONIDA TONELLI 



Partendo dai valori h e N]_, si ripeta il ragionamento fatto 

 al numero precedente, con queste sole modificazioni: gli inter- 

 valli del gruppo 2i/ soddisfino, oltre alle condizioni già poste, 

 anche a quella di essere tutti di ampiezza minore del numero ò 

 fissato sopra; e Te, già preso minore del minore dei numeri m„, 



(i = 0, 1, ..., Ni), lo si prenda anche minore di -^. Si giungerà 



anche qui alla formola (6). 



- ^l' 



= A S ninitn-}- hQe -{- hB{b — a) 

 con Ni'<Ni, !él<l, |Ql<l; ossia, per la (2), 



(1^) S E ^ ^"^^^'^ - ^K)(^ +1^(8-^) - ^(«0)1^ -i-i^(Po-)-^(«(/)i^= 



i=0 j=0 



_ iV, 



= A S Mw« + JiQe + /i6(^ — «): 

 ed è 



iPo- — ay|<^- 



I punti di (a, è) che non sono interni a qualche segmento 

 («v> Po) formano un numero finito di segmenti distinti. Ove sia 

 necessario, si spezzi ciascuno di questi ultimi segmenti in più 

 altri, in modo che il gruppo dei punti di {a, b) non interni ai 

 segmenti (a,j, p,/) sia costituito da un numero finito di segmenti, 

 ciascuno di ampiezza minore del numero già fissato ò. Siano, 

 questi segmenti, 



K P.) (^ = 0, 1, ..., q), 



e si consideri la somma 



Come è evidente, è tal somma minore od eguale a 



(11) il a^{^,-) - ^(a,.) l+i; I y{K) - //(a,.) \ + Ì\ ^(p.) - ^(a,.) | . 



r=0 r=0 r=0 



