SULLA RETTIFICAZIONE DELLE CURVE 795 



È, poi, 

 é (P,. - a,.) = {b — a) — ii' ^ (P,, — a,,) = (6 — a) — iì s.- ; 



r=0 j=0 ./=0 1=0 



e poiché (vedi numero precedente) 



w„ . — (i + l)n < Si < ni„. — ir] , 



m„ — s,<(e + l)n, L m„—ì>Si<r] t\i i- 1) <ri{ì -\- ± (i+lK), 



t=0 «=0 «=0 i—O 



e, por la 



1+Z(i + 1): 

 1=0 



8Ì ha 



Ma è 



Sw„,— 2:s,<e< ^ , 



1=0 1=0 ^ 



f (3,. - a,) < (è — a) — L ?^i„, + |- 



r=0 I—O ^ 



S m„.= Jlnin , 



j=0 n=0 



e, per la 1=* delle (9), 



Nj 



(b — a) — ^m„.<-^ ; 



i=0 



onae 



S(P. -«,.)< fi. 



Ne segue, per le (7), che la somma (11) è minore di cr, e 

 quindi che è 



9 



Yj V )^(P-) - ^(a.) \' + ]y{^r) - !/{ar) P + ìz{^,.) - ^{<^rW = ^'- 

 con a'<cr. Da questa eguaglianza e dalla (10) si ricava 



XS'^1^(M-^K)P+- +£|/ì:r(p,.)-«^(a.)P4^ = 



J=0 j=0 r=0 



= A 1 nnh, + /i (e e + e(è — a)) + a'. 



