E. BERTINI - F. SEVERI — OSSERVAZIONI SUL KKSTSATZ, ECC. 847 



LETTURE 



Osservazioni sul Restsatz per ima curva iperspaziale. 

 Estratti di lettere dei Prof.' E. BERTINI ed F. SEVERI. 



I. 



(Lettera del Frof. K. Bertini al Frof. F. Severi). 



Come Ella sa, Castelnuovo (*) chiama ipersuperficie aygiunta 

 ad una curva irriducibile qualunque C di uno spazio S,. una 

 ipersuperficie che in ogni punto s"''" di C si comporti come il 

 cono che proietta da un S,^^ generico una curva aggiunta alla 

 proiezione piana di C : precisamente che per ogni ramo uscente 

 da ciascun punto s"""'" di C sia obbligata ad avere col ramo tanti 

 punti comuni quanti ne ha la curva aggiunta per essere tale 

 col ramo corrispondente della curva piana proiezione ; e Castel- 

 nuovo dimostra il teorema che le ipersuperficie aggiunte di or- 

 dine abbastanza elevato segnano sopra C (prescindendo dai 

 punti che dipendono dall' aggiunzione) una serie completa non 

 speciale. 



Applichisi questo teorema nel caso che C sia completa in- 

 teriezione di r • — 1 ipersuperficie di S,. :fi = 0, /"^ = 0, ,.., f,—i = 

 e sieno O, ipersuperficie aggiunte che segnano sopra C una serie 

 completa. È facile allora vedere che le <t>i_i aggiunte, se esi- 

 stono, segnano pure sopra C una serie completa. Invero sia G 

 il gruppo di punti in cui un iperpiano generico Xo = sega C 

 e sia O, una ipersuperficie aggiunta a C e passante per G (certo 

 esistente se esistono le 0,_i aggiunte). Questa O, passa per tutti 

 i punti semplici comuni alle fi = 0, /o = 0, .... f,—i =0, Xq = 

 e però è rappresentabile nella forma {**) 



(1) 0, = A,f\ + A/. + - + ^i-if-i + ^^-i^'o. 



(*) Nella Nota: Sui multipli' di unn serie lineare..., " Rend. del Circolo 

 matem. di Palermo ,, VII, 189.S. 



(**) Sua Nota: Rappresentazione di una forma qualunque..., ' Rend. dei 

 Lincei ., voi. XI, serie 5\ 1902, n. 6. 



