848 E. BEKTINI — F. SEVERI 



nella quale 0j_i non può essere identicamente nulla, perchè O; 

 non passa per C (mentre possono essere nulle tutte le A, cioè 

 quando le <t>i per G si spezzino necessariamente in Xq e nelle 

 0;_i). La precedente identità mostra che 0i_i è pure superficie 

 aggiunta e segna su C la stessa serie che vi segna O;, escluso 

 il gruppo G, serie completa perchè residua di questo gruppo ri- 

 spetto ad una serie ammessa completa. 



Potendosi in egual modo passare dalle 0i_i aggiunte alle 

 0;_2 aggiunte e così via, si conclude che sopra una curva com- 

 pleta intersezione di r — 1 ipersuperficie, irriducibile e del resto 

 qualunque, le ipersuperfìcie aggiunte di qualsiasi medesimo ordine 

 segnarlo una serie completa (astraendo dai punti che caratte- 

 rizzano l'aggiunzione) , il che, per quanto so (*), era stato os- 

 servato soltanto nel caso che la curva fosse priva di punti 

 multipli. 



Ne discende immediatamente il Restsatz nel caso conside- 

 rato. Si può anche notare che il teorema del n. 2 della Sua 

 Nota " Sulla deficienza della serie caratteristica di un sistema 

 lineare di curve... „ (**); è un caso particolare del teorema pre- 

 cedente. 



Se una curva C irriducibile e del resto qualunque non è 

 completa intersezione di r — 1 ipersuperficie, si può eerto far 

 passare per essa r — 1 ipersuperficie così che la residua 

 intersezione C sia priva di parti multiple. Basta osservare 

 infatti che, presa una prima ipersuperficie passante per C, si 

 possono considerare ipersuperficie pure passanti per C dello 

 stesso ordine (ad es. dell'ordine di C, onde fra esse sono i coni 

 che la proiettano dagli S',._3 di S,) che segnino su quella prima 

 ipersuperficie una serie lineare di cui un elemento generico non 

 abbia (escluso C, se r =r 3) parti fisse e quindi nemmeno, per 

 un teorema notissimo (***), parti multiple. Presa per seconda 

 ipersuperficie una generica di queste, si potrà analogamente con- 

 siderarne una terza che abbia comune colla intersezione della 



(*) Sua Nota: Su ulcmie questioni di postul((zi(jne, " Rend. del Circolo 

 matem. di Palermo „, XVll, 1908, § 2. . 



r*j " Rend. dei Lincei „, voi. XII, serie h\ 1903. 



(***) Cfr., ad es., il n. 18 del cap. 10** del mio libro: Introduzione alla 

 Geometria projettiva degli iperspazii, Pisa, Spoerri, 1907. 



