OSSERVAZIONI SUL RESTSATZ PER UNA CURVA IPERSPAZIALE 849 



prima e della seconda (escluso C, se r --= 4) una varietà senza 

 parti multiple e così di seguito. 



Si può porre la questione : Le ipersuperficie dello stesso 

 ordine abbastanza alto passanti per C e aggiunte a C (nel senso 

 già dichiarato) segnano sopra- C una serie completa ? Se la ri- 

 sposta fosse affermativa (il che non mi è riuscito di vedere), 

 con una considerazione analoga a quella fatta dianzi, fondata 

 sull'identità (1), si estenderebbe la proprietà a ipersuperficie di 

 ordine qualunque passanti per C ed aggiunte a C e si avrebbe 

 il Restsatz in ogni caso. 



IC noto che la risposta è affermativa facendo le ipotesi 

 particolari che 6" sia pure irriducibile e che tanto C quanto C 

 sieno prive di punti multipli. In questo caso la dimostra- 

 zione si può fare nel modo seguente forse piìi semplice di quello 

 noto (*). 



Supposto / opportunamente grande (quanto occorra per le 

 considerazioni seguenti) la serie segnata sopra C dalle ipersu- 

 perficie 0, di ordine l passanti per C e non per C è una serie 

 non speciale, cioè una serie 9un~ò~^~^'^ ' ^^ ^^ escludono i ò punti 

 comuni a C, C e se si indica con Tì la deficienza della serie 

 stessa. Per dimostrare appunto che T(=0, si noti che la dimen- 

 sione delle O; passanti per C -f- C è 



(2) (^l'") - 1 -{m -f m')l 4- \ {m + m') (v/^ - r - l) 



(^ 1, n. 3 della Sua Nota ora citata): cosicché, indicando con pj 

 la dimensione del sistema delle O. passanti per C soltanto, 

 si ha 



[*) Cfr. il § 2 già citato della Sua Nota dei " Rend. di Palermo „, 1903. 

 Adotto nella dimostrazione le indicazioni di questa Nota: cioè sono >«,»«' gli 

 ordini, p, p i generi delle C. C' e sono n,, n», ... , «r-i gli ordini delle r — 1 

 ipersuperficie passanti per C -\- C' : onde w -f" '«=MiW2 ... ni— . 



