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ossia 



(3) p,= {^^/)—hn'—h-p-J:-\-\{m+m')(ì:n,-r-l). 



La dimensione Pi si può calcolare anche in quest'altro modo. 

 Le 01 passanti per i ò punti comuni (sempre per l abbastanza 

 alto) formano un sistema di dimensione 



(4) CT'l-i-*' 



e segnano sopra C, prescindendo dai detti ò punti, una serie 

 completa non speciale (perchè tale è, per il teorema di Castel- 

 nuovo ricordato in principio, la serie segnata su C da tutte 

 le Oj), cioè una serie g\'^~^~'''' Segue che la dimensione delle Oj 

 passanti per C è anche 



(5) p, = {^^/^—2 — lm'-^p'. 



Eguagliando i due valori trovati di p; si ha 



-?- (m + m') i^Ui— r — 1) =p + p' + Tj+ b — 2 



la quale, confrontata colla somma delle due relazioni 



2p—2-{-b = m{'^ni—r—l), 2/— 24-b = w'(i:w, — r — 1) 



(§ 1, n. 8, b), 1, e), mostra essere Tì = : onde è completala 

 serie segnata su C dalle O; passanti per C quando l è oppor- 

 tunamente grande (*). Ed ora si dimostra il teorema per le Oj_i, 



(*) Scambiando C con C invece della (5) si ha 

 (6) (^^'^/^-2-lm+p 



come dimensione delle <t)j passanti per C. Le dimensioni (2), (3), (4), (6) sono 

 manifestamente stabilite senza presupporre la irriducibilità di C' ed inoltre 

 sono (3), (6) rispettivamente le dimensioni dei sistemi di 't>i passanti per C', C 

 e (2) è la dimensione del loro sistema d'intersezione. Dall'osservare che la 



