OSSERVAZIONI SUL KESTSATZ PER UNA CURVA Il'ERSPAZIALE 851 



passanti per C e non per C, se esistono, proprio colla conside- 

 razione fatta nel caso che G sia completa intersezione. Cioè, 

 detto G il gruppo di punti in cui un iperpiano generico a'o = 

 sega C -\- C e Oj una ipersuperficie passante per C e per (r, si 

 potrà scrivere la (1) : donde ecc. 



Terminerò coll'osservare che la dimostrazione da Lei data 

 del teorema del n. 2 della Sua Nota " Sulla deficienza della 

 serie caratteristica... „, il quale si ottiene qui semplicemente, 

 come già dissi, mediante la (1), conduce con lieve modificazione 

 alla seguente notevole proposizione : — Se sopra una curva C 

 irriducibile qualunque un sistema lineare di ipersuperficie d'or- 

 dine 1, Oj, completo rispetto ad un i/ruppo base, seyna una serie 

 completa, condizione necessaria e sufficiente perchè il sistema li- 

 neare di ipersuperficie d'ordine 1 — 1, <t),_i, completo rispetto allo 

 stesso gruppo base, segni pure su C una serie completa, è che le O; 

 del sistema completo passanti per C e quelle passanti per il gruppo G 

 di punti determinato su C da un iperpiano generico a seghino 

 questo iperpiano nel medesimo sistema lineare. — Basta sostituire, 



nella sua dimostrazione, C a D, n (ordine di 0) a kn, i' ~_T ) 



ad ( 2 " ) ' ^ notare che le 0i del sistema completo contenenti C 

 segano su a un sistema di dimensione 



\ll ']-l-n-^l,-ò, 



indicando con b^ la deficienza di questo sistema. Allora come 

 condizione necessaria e sufficiente perchè la serie segnata su C 

 dalle 0i_i sia completa si trova (invece dalla Sua 1 4" ^i = ^i) 



e, O- r^ = e, -|- b, : 

 ma questa, per l'ultima parte del Suo ragionamento, è appunto 



somma delle (3), (6) è eguale a quelle delle (2), (4) allora e allora soltanto 

 che sia yi = si ha che (sempre per / sufficientemente alto), se Ti = 0, il 

 sistema delle <t>i passanti per i b punti comuni, cioè di dimensione (4), è il 

 sistema congiungente dei due sistemi (3), (6) e viceversa (senza imporre la 

 irriducibilità di C'). 



