OSSERVAZIONI SUL RESTSATZ PER UNA CURVA IPERSPAZIALE 853 



il numero i delle intersezioni che quel punto assorbe nel numero 

 complessivo delle intersezioni di C con un'ipersuperficie d'or- 

 dine l assai alto, passante pel gruppo base. La definizione è 

 legittimata da ciò che il numero i non potendo che decrescere 

 col crescere di l, per l assai elevato deve restare costante. 



Ciò premesso, s'immagini condotta genericamente pel gruppo 

 base B un'ipersuperficie d'ordine elevato q, O^, che non con- 

 tenga C. Delle intersezioni di O, con C, alcune — cioè quelle che 

 eventualmente cadano in punti di i? — resterebbero fisse al 

 variare di 0^, mentre le altre, costituenti un gruppo che indi- 

 cherò con .V, varierebbero. La genericità di 0, consente per- 

 tanto di affermare che il gruppo M è costituito da un certo nu- 

 mero €, di punti distinti (semplici) della curva C. 



Quanto ai punti fissi, in ciascuno di essi la ^^ avrà con C 

 moltiplicità d'intersezione eguale a quella che ivi ha con C il 

 gruppo base B. 



Per ipotesi le ipersuperficie Y; d'ordine / assai alto (> t), 

 passanti pel gruppo base A, segnano sulla C una serie lineare 

 completa r/, fuori dei punti fissi, ciascuno dei quali deve con- 

 tarsi tante volte quant'è ivi la molteplicità d'intersezione di 

 col gruppo A. La stessa serie (j può anche staccarsi su C, fuori 

 dei punti fissi, dalle ipersuperficie d'ordine l -\- q pel gruppo 

 base A -\- B -{- M. I punti fissi, oltre che in M, cadono in quei 

 punti di ^ e di 5 che restano fissi al variare rispettivamente 

 di 0, e di ¥;: anzi ciascuno di tali punti dovrà contarsi tante 

 volte quant'è in esso la molteplicità d'intersezione di C col 

 gruppo base A -\- B (somma delle molteplicità relative ad yl, B). 

 Tutto ciò segue dall'osservare che tra le ipersuperficie d'ordine 

 i -{- q pel gruppo base A -{- B -{- M, ve ne sono di quelle spez- 

 zate nella O,^ ed in una M^,. 



Elevando, se occorre, il valore del limite f, si può ottenere 

 che gli e,, punti del gruppo J/ impongano condizioni indipendenti 

 alle ipersuperficie d'ordine l -\- q che già passano pel gruppo 

 base A -\- B \ sicché la serie staccata su C, fuori dei punti fissi, 

 da queste ultime ipersuperficie risulterà completa, e. d. d. 



2. Si applichi questa proposizione al caso in cui il gruppo A 

 è definito dalla condizione di aggiunzione nei punti multipli di C 

 e il gruppo B dal passaggio per la curva C, e si scenda poi 



