854 E. BERTINI — F. SEVERI 



dall'ordine h-= t -\- q all'ordine /t — 1 o colla considerazione da 

 Lei esposta quando C manca o estendendo il ragionamento con 

 cui si chiude il n^ 3 della mia Nota citata. 



Si perviene allora alla conclusione che se si definiscono come 

 aggiunte ad ima curva C di S,., le ipersuperficie che passano per 

 C e soddisfano alla condizione di aggiunzione nei punti multipli 

 di C, le aggiunte di un ordine dato arbitrario staccano su C, 

 fuori dei punti fìssi, una serie lineare completa. 



3. Il risultato si può estendere alla superficie e poi per 

 induzione, senza difficoltà di concetto, alle varietà superiori. Mi 

 limito ad esporre rapidamente la cosa per le superficie. 



Sia F una superficie algebrica di S,, dotata di singolarità 

 qualunque, e definiamo dapprima come " ipersuperficie subag- 

 giunte „ ad i^ quelle che segnano sopra un »S',._i generico, iper- 

 superficie aggiunte — nel senso di Castelnuovo — alla curva 

 sezione, e che passano inoltre con molteplicità s — 1 per ogni 

 punto s''" isolato improprio di F (punto non abbassante il genere 

 di una sezione curvilinea generica per esso) (*). Complessiva- 

 mente, poiché anche il punto variabile sopra una linea multipla 

 è un punto multiplo improprio, le condizioni precedenti si po- 

 tranno citare come " condizioni di aggiunzione rispetto a tutti i 

 punti multipli impropri di F „. 



Evidentemente i coni che proiettano da un 6',._4 le superficie 

 subaggiuiite alla proiezione di F da quello *S',._4 sopra un »%, 

 sono ipersuperficie subaggiunte. 



Fissato un S,._^ generico, Q, s'indichi con f la curva luogo 

 dei punti d'appoggio delle corde di F incontranti Q. Al variare 

 di Q, la r descrive un sistema razionale, il quale è contenuto 

 totalmente in un sistema lineare. Le ipotesi che questo sistema 

 abbia una curva fissa o sia composto colle curve di un fascio 

 si escludono facilmente e si conclude pertanto che la T è irre- 

 ducibile. Si noti ch'essa avrà un punto s'''° in ogni punto s**'" im- 

 proprio isolato di i^ e tre punti doppi nei punti d'appoggio dei 

 piani trisecanti di F incontranti Q secondo una retta. Indiche- 

 remo con G il gruppo di tali punti doppi. 



(*) Le * aggiunte „ si otterrebbero imponendo alle subaggiunte un punto 

 base (s — 2)f^° per ogni punto sp'o proprio. 



