OSSERVAZIONI SUL RESTSATZ PER UNA CURVA IPERSPAZIALE 855 



11 sistema lineare di tutte le subaggiunte d'un ordine / arbi- 

 trario, che passano per f, contiene i coni subaggiunti d'ordine l 

 col vertice in Q, e quindi segna su F un sistema lineare completo 

 (sempre fuori delle linee fìsse). 



Ora, per la proposizione del n" 1, le subaggiunte soddisfa- 

 centi inoltre alle condizioni di aggiunzione rispetto a f, quando l 

 sia grande, segnano su tale curva una serie completa. Da ciò 

 segue che è completo il sistema | C\ staccato su F dalle sub- 

 aggiunte d'ordine assai alto, che passano nel modo debito pei 

 punti multipli di T. 



Infatti il sistema completo \D\, che contiene totalmente \ C\ , 

 segna su V la stessa serie (completa) che vi segna \C\, e il 

 residuo di V rispetto a \D\ coincide necessariamente col re- 

 siduo di r rispetto a \C\, perchè quest'ultimo è completo. 

 Onde \D\ e j C] hanno la stessa dimensione, cioè \C\ è com- 

 pleto. 



Elevando /, si può esigere che i punti di G presentino con- 

 dizioni indipendenti alle subaggiunte d'ordine l. Allora per una 

 cagione analoga a quella ora addotta per provare la comple- 

 tezza di I C| , risulta completo il sistema staccato su F, fuori 

 delle linee fisse, dalle subaggiunte d'ordine l. 



Ciò premesso, si ragioni come ai n' 1, 2 riferendosi ad una 

 superficie anziché ad una curva. Si concluderà che le ipersuper- 

 ficie d'un ordine dato arbitrario subaggiunte alla superficie F, 

 segano lei, fuori delle linee fisse, un sistema lineare completo. Per 

 " subaggiunte „ si debbono qui intendere le ipersuperficie che 

 soddisfano non solo alla condizione di aggiunzione rispetto a 

 tutti i punti multipli impropri di F, ma anche alla condizione 

 di passare per una superficie F' ulteriore intersezione di r — 2 

 ipersuperficie condotte genericamente per F. 



Padova, 12 maggio 1908. 



