966 MODESTO PANETTI 



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Si può dimostrare direttamente che la quantità (7) non è 

 altro clie la media dei valori assunti da ^ nei punti della se- 

 zione appartenenti all'asse z, e anzi piìi in generale che, presa 

 una corda HK parallela a z, di ordinata yi e lunga 2z, si ha 

 rispetto ad essa 



(9) p^fj^dz==2il+r,)m. 



Ricorriamo alla funzione -r- per mezzo della quale si 



esprime secondo la (5') -^ , e consideriamo 1' -r- dF esteso a 



tutta la porzione di area compresa fra la corda HK ed il con- 

 torno e della sezione dalla parte delle y positive. Eseguendo 

 una delle solite trasformazioni di un integrale esteso ad un'area 

 in un altro eseguito lungo il contorno, si può scrivere colla re- 

 gola della integrazione per parti rispetto ad y fra i limiti y^ ed yc 



L'ultimo termine, essendo B una funzione armonica delle 

 variabili y e z, si può sostituire con quest'altro : 



hBV" 



^\\y^dz.dy=\^^ydy[f^] 



se e' e e" sono le due regioni del contorno e, alle quali appar- 

 tengono rispettivamente i due punti situati su di una stessa 

 parallela all'asse z. 



Ora lungo la porzione di contorno e limitata dai punti H. 

 e -£ si ha 



dz-= dsco^^ dy = ±ds8en^, 



conservando all'angolo p il significato che ha nella (6) e inten- 

 dendo che il segno -j- si deve attribuire alla regione e" (5!>0), 

 il segno — alla regione e' {z < 0). 



