SOPRA ALCUNE VARIETÀ ALGEBRICHE, ECC. 975 



Se una ò generica è irriducibile e non passa per nessun 

 punto base di Z, anche la t ad essa omologa sarà irriducibile. 



Possiamo anche supporre che una b generica non abbia 

 punti multipli, non si appoggi in piìi di un punto a nessuna 

 curva fondamentale di Z, e incontri quelle superficie fondamentali 

 e luoghi di linee fondamentali di Z, che sono fra loro distinte. 

 in punti complessivamente anche tutti distinti. Allora una t ge- 

 nerica non potrà avere punti multipli che nei punti basi isolati 

 del sistema oinaloidico f (ai quali corrispondono le superficie 

 fondamentali di Z) (i) ; ciò non sarebbe necessario per quanto 

 segue, ma può servire a render più chiaro il ragionamento. 



3. — Le oo3 superficie F*" del sistema omaloidico f in- 

 contreranno una qualunque delle oo^ curve fondamentali r in 

 punti, che saranno tutti punti basi del sistema f medesimo. 

 Alcuni di questi punti potranno essere comuni a tutte le curve y. 

 e saranno punti basi isolati del sistema f; gli altri, variabili 

 da una y all'altra, costituiranno linee basi di quello stesso si- 

 stema. E noi possiamo supporre che soltanto fra i primi si tro- 

 vino gli eventuali punti multipli delle t. 



Se uno qualunque di questi punti è P'° per. le superficie 

 F*" costituenti il sistema f, le F" seganti queste F^" (per ef- 

 fetto di loro multiplicità o di contatti con F^) avranno ivi con 

 ogni ramo lineare di curva tracciato sopra F' e passante per 

 questo punto almeno k intersezioni coincidenti, e con ogni ramo 

 di ordine n ne avranno almeno |liA;. Ciò avverrà in particolare 

 per ogni ramo di una curva t ; e se per uno di questi rami 

 venisse a coincidere col punto considerato un maggior numero 

 di intersezioni con tutte (le F", ossia) le F'" del sistema f, 

 si potrà dire che queste F*" hanno un ulteriore punto base, 

 di una certa multiplicità, consecutivo al primo sopra quel ramo 

 <li curva. 



(') E se nessuna di queste superficie fondamentali contiene parti multiple 

 (il che non si può tuttavia escludere a priori), le Y passeranno per i loro 

 punti multipli soltanto con rami lineari. Non possono invece contenore 

 parti multiple le curve fondamentali di Z e quindi le superficie luoghi di 

 tali curve, perchè se no una superficie generica di Z verrebbe a contenere 

 p'unti multipli variabili fuori degli elementi basi del sistema. 



