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tiva ultima residua). La dimensione del sistema \C\, che è =2? 

 (perchè la sua serie caratteristica non è altro che la serie ca- 

 nonica delle C, di dimensione j9 — 1), sarà dunque eguale alla 

 dimensione della serie lineare r/„ che [ C\ stesso sega sulle se- 

 zioni iperpiane r]1. Ora questa g„ sulle n'i è certo non speciale se 

 le Cp appartengono allo spazio S^^ (perchè i suoi gruppi non sta- 

 ranno in piani); la sua dimensione sarà allora <w — 4, e sarà 

 perciò anche p<M — 4. Si tratterà dunque di curve Cp di /S4 di- 

 pendenti precisamente da b7i~p-\-l costanti (^). Che se poi 

 le C" stessero in spazi So^ (e vi fossero perciò spazi 53 incon- 

 tranti F*^ secondo curve riducibili)^ la F^ dovrebbe certo con- 

 tenere una retta, una conica, oppure una cubica sghemba (-), 

 tutte linee le quali dipendono pure, in 84^, da 5w — p+ 1 pa- 

 rametri; e allora s'intenderà presa come Cp una di queste ul- 

 time linee. 



Per una tale Cp di S^ il dover star sopra una data qua- 

 drica (Ql) equivale a 2n — p -}- l condizioni distinte; e sopra 

 ogni quadrica se ne trovano perciò 00^" (•^). Similmente il dover 

 stare sopra una data varietà cubica Vi equivale per la C" a 

 3w — p -f- 1 condizioni; e sopra una tale varietà ve ne sono 

 perciò CO'". E poiché- le quadriche di 84^ sono go^'ì, così fra le 

 e»'" curve Cp contenute in una data VI quelle che sono pure 

 contenute in una qualsiasi quadrica e perciò anche nella F*" in- 

 tersezione di quella V^ con questa quadrica dipenderanno da 

 2n — {2n — p -{- 1) -\- 14: =--_p -|- 13 parametri. D'altra parte una 

 F'' generica la quale contenga una tale Cp deve contenerne oo^ 

 (essendo appunto =2^ì come già si è detto, la dimensione del 

 sistema completo |CI); saranno dunque soltanto oo^^ le F^ che 



(0 C. Segre, Recherches générales sur les courbes et les surfaces réglées 

 algébriques, " Math. Ann. „, voi. 30 (1887), p. 207. 



(^) Si può prescindere dal caso che F^ contenga delle cubiche piane, 

 perchè essa sarebbe allora contenuta in un cono quadrico di S4, e dipen- 

 derebbe perciò certo da una costante di meno che non la F^ generale. 



(^) Ciò risulta anche confermato dal fatto che, nella proiezione stereo- 

 grafica della quadrica sopra S3, a queste C/ devono corrispondere curve Cp" 

 di Ss appoggiate in n punti alla conica fondamentale, e si può verificare 

 anche direttamente che queste ultime curve dipendono proprio da 3n pa- 

 rametri. 



