SOPRA ALCUNE VARIETÀ ALtìEBKlCUE, ECC. 981 



contengono curve cosi fatte, e una F*^ generica non potrà perciò 

 contenerne, come ap])unto si voleva dimostrare. 



Consideriamo ora sulla J/f; ^ Q . V^ generale di <S^5 una su- 

 perficie qualunque 0. La curva sezione iperpiana generica di 

 questa superficie, dovendo stare sulla P' intersezione dello stesso 

 iperpiano (S^) colla i/3, sarà intersezione completa di questa F'' 

 con una F;,' (0 Fj di S5). La superficie <t> e le superficie 

 F^" ^ M'I . V^ segneranno dunque sopra una F*^ sezione iper- 

 piana generica di il/3 curve equivalenti. Riferendoci pertanto a 

 un fascio di tali F'' nel quale non sia contenuta nessuna su- 

 perficie riducibile (fascio certo esistente, perchè se no fra le oo^ 

 sezioni iperpiane della M\ ve ne dovrebbero essere cc^^ riduci- 

 bili), potremo concludere, per un teorema del Sig. Severi ('), 

 che la O è equivalente alle F°" anzidette. E poiché infine il 

 sistema lineare formato da queste F''" sulla MI è completo (^j, 

 cosi la O sarà essa stessa intersezione di J/3 con una V'I, e. s. v. d. 



7. — La varietà M3 considerata contiene oci rette (^), e 

 da una qualunque di queste (a) essa si proietta in un ^3 doppio 

 con superficie limite del 6° ordine: infatti gli spazi 6^3 passanti 

 per a incontrano ulteriormente la varietà secondo curve di .5" 

 ordine e genere 2, aventi a come trisecante, e alle quali si 

 possono condurre per a sei piani tangenti. 



I singoli piani passanti per a segano pertanto sopra M'3 le 

 coppie di un'involuzione razionale /,, sulla quale dobbiamo fare 

 qualche osservazione. 



Gli spazi S'3 tangenti a J/3 nei punti di a formano un cono 

 cubico }x, generato dalla corrispondenza proiettiva tra il fascio 

 degli S.i tangenti in quei punti alla quadrica Q e il cono qua- 



(*) Osservazioni varie di geometrìa sopra una superficie algebrica e sopra 

 una varietà (" Atti Ist. Veneto „, voi. 65; 1905-06; p. 625); teorema IV. 



("^) Perchè è certamente comjjleto il suo sistema lineare caratteristico. 

 Cfr. F. Severi, Su alcune questioni di postulazione, " Rend. di Palermo „, 

 voi. 17 (1903); n° 13. 



O Corrispondenti agli 00' fasci di rette contenuti nel complesso cubico 

 generale, e già considerati da Voss {Ueber Complexen ttnd Congruenzen, 

 * Math. Ann. „, IX; 1876) e Veneroni (Sopra certe congruenze di rette e sopra 

 alcune proprietà dei fasci di un complesso cubico generale, " Rend. Istituto 

 Lomb. „ (2), voi. 31 ; 1898). 



