e. SEGRE — SULLA QENKRA.ZIONE DELLE SUPERFICIE, ECC. 985 



Sulla generazione delle super^cie 

 che ammettono un doppio sistema coniugato di coni circoscritti. 



Nota di C. SEGRE. 



1. Le superficie dello spazio ordinario, i cui punti han le 

 coordinate omogenee (projettive) rappresentabili parametrica- 

 mente così: 



(1) a:, = f,[ti) + g,{v) (^•=1,...4) 



costituiscono una ben nota estensione delle superficie di trasla- 

 zione. Una loro proprietà caratteristica è quella di contenere due 

 sistemi coniugati (costituiti dalle linee parametriche m = cost., 

 V -= cost.) tali che le sviluppabili circoscritte alla superficie lungo 

 quelle linee sono coni. 



Ciò è stato rilevato, a quanto pare, per la prima volta, da 

 K. Peterson (*) ; e fu poi dimostrato piìi completamente dal 

 sig. Darboux (**) sotto la forma duale (cioè: le superficie che 

 posseggono un doppio sistema coniugato di linee piane hanno 

 le coordinate omogenee dei loro piani tangenti rappresentabili 

 colle (1), e viceversa). 



Il sig. Voss (***j aggiunse alcune ulteriori proprietà di 

 queste superficie JP, com'egli le chiama (****). Noi qui le ritro- 



(*) la una memoria in lino[ua russa, del 1866-1867 (pubblicata nel 2" voi. 

 della Società matematica di Mosca), che fu poi tradotta in francese col ti- 

 tolo: Sur les courbes tracées sur les surfaces, negli " Annales de la Faculté 

 des Sciences de Toulouse , (2) 7, 1905. 



Il Peterson chiama linee coniche di una superficie le linee di contatto 

 di questa coi coni circoscritti. Userò anch'io qualche volta, per brevità, 

 questa denominazione; adoperando però caratteri corsivi, per evitare ogni 

 pericolo di confusione colle coniche ordinarie, cioè curve piane di 2° ordine. 



(**) LeQons sur la théorie generale des surfaces, t. I, 1887, pag. 123-126. 



(***) Zur Theorie cler KriUnmung der Flìlchen. Math. Annalen, t. 39, 1891, 

 V. pag. 205-207. 



(****) La denominazione è accolta anche dal sig. Mlodziejowski: Ueber 

 aufeinander abwickelhare P-Flarhen. Math. Annalen, t. 63, 1907. 



