SULLA GENERAZIONE DELLE SUPERFICIE, ECC. 989 



trica, perchè se C, D sono su due piani distinti, questi risultan 

 prospettivi rispetto al centro p, e quindi prospettive (cioè visuali 

 di uno stesso piano) risultano le stelle che li progettano rispet- 

 tivamente da a, b; ecc. 



4. Se dentro al sistema Z si prende una co i di curve, vale 

 a dire se le costanti X, delle (2) si assumono uguali a funzioni 

 date gì (v) di un parametro (*), il luogo di quelle curve sarà la 

 superficie P del n. 1 



Otteniamo così un modo molto semplice per generare una 

 tal superficie. Basterà nella costruzione di Z esposta poc'anzi, 

 far prendere ooi posizioni alla coppia di punti a b allineati con^. 

 Con ciò quei due punti descriveranno due curve A, B di un cono 

 €ol vertice p. E si ha la costruzione seguente: 



Si fissino su un cono due curve A, B (**), e su un altro cono 

 collo stesso vertice due curve C, D. Per ogni coppia di punti omo- 

 loghi a, b di A, B^ e per ogni coppia di punti omologhi e, d delle 

 €, D si prenda il punto x d'intersezione delle rette a e, b d. U 

 luogo di questo punto sarà una superficie I*. 



Le linee (di Z) descritte da x quando la coppia a, b sta 

 fìssa, e varia solo la coppia e, d, costituiscono sulla superficie 

 il sistema v = cost., cioè uno dei due sistemi coniugati a cui 

 si riferisce la proprietà caratteristica del n. 1. Similmente l'altro 

 sistema [a = cost.) si costruisce tenendo fissa la coppia e, d. 



Il piano tangente alla superficie JP nel punto x, dovendo con- 

 tenere le tangenti in x alle linee dei due detti sistemi, risulta 

 in generale determinato dal passaggio pel punto d'incontro delle 

 tangenti in e, e? a C, D, e pel punto comune alle tangenti in a, b 

 ad A, B (***). 



(*) Per queste funzioni si supporranno verificate condizioni analoghe a 

 quelle poste per le fi{u) al n. 2. 



(**) Qui e in seguito, parlando di curve di un cono, s'intende sempre di 

 escludere le generatrici rettilinee del cono: anzi, si pensa sempre a tratti 

 dì curva che non siano incontrati in più d'un punto variabile dalle gene- 

 ratrici generiche. 



{'**) Ciò concorda col fatto che quei due punti hanno risp. per coordi- 

 nate fi{u) (cfr. il n. 2) e g/iv). 



