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avvengono per essa alcuni fatti speciali, che meritano di venir 

 rilevati (*). 



I due sistemi di direttrici (4) e (5) vengono a coincidere. Anzi^ 

 le (6) provano che due direttrici associate son sempre coinci- 

 denti. 



Due curve qualunque di I essendo (n. 2) riferite fra loro 

 biunivocamente, si capisce senz'altro che cosa intenderemo per 

 corde omologhe di quelle curve. Orbene la superficie F sarà il 

 luogo dei punti d'incontro delle corde omologhe di tutte le co^ curve 

 di I. 



Sicché la generazione del n. 4 per le superficie jP, nel caso 

 delle F si riduce così : 



Si scelgano ad arbitrio due curve C, D di un cono. Le ge- 

 neratrici di questo segnano una corrispondenza fra i punti di 

 quelle curve; donde segue una corrispondenza tra le corde di C,Dr 

 La superficie i^ è il luogo dei punti d'incontro di tali corde 

 omologhe. 



Sulla F il punto {u, v) coincide con {v, u). Le linee carat- 

 teristiche formano un solo sistema, tale che per ogni punto di F 

 ne passan due (in direzioni coniugate). La linea /"/ {u) inviluppata 

 da questo sistema (**) sarà un'asintotica. 



Due linee caratteristiche qualunque 



fi iu)- fi ioi)> fi{u)-fim 



sono prospettive (in senso lato) rispetto al punto fi (a) — fi (P)^ 

 che è il loro punto comune. 



Fissata una linea caratteristica C di F, il cono che la 

 projetta da un suo punto p sega F secondo l'altra linea carat- 

 teristica passante per p. E variando p su C, si ottiene così 

 tutto il sistema delle caratteristiche. 



Li particolare il cono circoscritto ad F lungo una carat- 



(*) Per le superficie di traslazione non vi è il caso analogo : o meglio, 

 si ottiene solo il piano all'infinito. 



Invece le particolari superfìcie P rappi-esentabili con fi{v)-\-fi(v) danno, 

 nel caso delle superficie di traslazione, le così dette superficie doppie. Ma 

 su quelle non credo necessario trattenermi. 



(**) E luogo dei punti d'incontro delle tangenti omologhe alle curve di 21; 

 cfr. n. 2. 



