G. SFORZA — SOPRA ALCUNI PUNTI, ECC. 1047 



Sopra alcuni punti dell' estensionimetria non euclidea. 



Nota di CI. SFORZA. 



Nelle mie recenti " Ricerche di estensionimetria negli spazi 

 metrico-projettivi „ (*) mi è sfuggita l' importante Nota del 

 chiar.'"° prof. D'Ovidio (Atti della R. Accad. di Torino, 1893) 

 " Su varie questioni di metrica-projettiva „, nella quale è tracciato 

 un interessantissimo quadro storico-critico dei tentativi fatti fino 

 a quei giorni per dare un fondamento alla estensionimetria non 

 euclidea. La critica dell'x^. pone in evidenza che ben quattro 

 esimi cultori delle matematiche, e cioè Stahl, Loria, Study, 

 Hoppe, hanno attribuito all' ampiezza dovidiana {**) carattere 

 estensionimetrico, il che non è poi compatibile colla mancanza, 

 facilmente rilevabile, del carattere distributivo. Nei Cenni-rias- 

 suntivi che precedono le mie " Ricerche „, volendo porre in chiaro 

 la differenza essenziale fra l'ampiezza dovidiana e la mia am- 

 piezza estensiva, mossi appunto la stessa critica al prof.'' Loria 

 (non sapevo allora di altri), ma non potei dire, come sono ben 

 lieto di poter dire ora, che lo stesso prof. D'Ovidio mi aveva 

 di ben 14 anni preceduto, negando esplicitamente (pag. 5-7 della 

 predetta Nota) ogni carattere estensionimetrico alla sua ampiezza. 



Lo stesso chiar.""" A. pone poi in evidenza i metodi di 

 Story e di Lindemann, consistenti sostanzialmente nel seguire 

 l'uso comune, vale a dire nell' assumere le aree dei parallelo- 

 grammi o i volumi dei parallelepipedi infinitesimi nella nota 

 forma intrinseca euclidea. Il prof.' D'Ovidio osserva che con 

 tali dati la determinazione dell'area del triangolo, ad esempio, 



(*) Memoria in due Note, comunicate il 20 dicembre 1906 e il 5 feb- 

 braio 1907 alla R. Acc. di Modena dal Socio prof. Ugo Arnaldi. 



(**) Definita nella Memoria del prof. D'Ovidio: Le funzioni metriche fon- 

 damentali negli spazi di quante si vogliano dimensioni e di curvatura costante 

 (Mera. ' Lincei „, h, 1877); e richiamata nella Nota, di cui qui si parla, 

 a pag. 6. 



