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e perciò vale il noto sviluppo 



00 



(3) 'ogd -')=-£.-!• 



1 



ove ragioni di continuità dimostrano che 



a) La parte immaginaria del primo membro deve essere in 



valore assoluto compresa fra ^ ^ -^ (*)• 

 Ora per ogni z si ha 



o« .o— »S 



2sen2 = — 



onde 



per i/^O : 2sen2: = : — (1 — t) , 



per y ^ Q : 2sen2; = -^- (1 — t). 



Di qui, operando per — log e determinando coli' osserva- 



1 • "^ 



zione (a) -^ Iog2sen0 in modo che sia appunto per ^=-q 



^log2se„| = J.log2x| = ilogl=0, 



si ottiene per la (3) 



per j/>0 : ^ log2sen^ = - -^ - ^ 2,„ ^- ' 

 -' ) ' - . 



/ ^A 1 1 O TX , Z IV ^ 



per y<0:^log2sen^ = --4--2---27 2... "V"- 



(*) Infatti il punto 1 — t varia entro il cerchio di raggio 1 e col 

 centro z=l, onde 



anomalia (1 ^ ì*) = 6 -|- 2mt , 



TT TX . ... 



essendo ~ •< 6 < -^ ed n intero arbitrario ; si ha perciò : 



l^arte immaginaria log(l — t) = iQ -\- 2ni'n. 



Ora a valori complessi coniugati di t corrispondono per la (3) valori 

 complessi coniugati di log(l — t), dunque per la continuità deve essere n=0. 



