1052 G. SFORZA — SOPRA ALCUNI PUNTI, ECC. 



Ponendo 



1 V (— 1)"— co32n0 



(5) 0.= i-(.-|)'+|2. 



<«) ^■=iS, 



sen2nz 



le serie G, ed i/, sono convergenti o divergenti secondochè z è 

 reale o complessa. Dunque per z reale le (4) si possono scrivere 



per|/>0: 'P,= G, + H, 



(7) 



per y<0: 'P,= -G,^H,. 



D'altronde, se 2 è reale e compresa fra e tt, un cam- 

 mino d'integrazione di \og2senzdz da ^^ a z, fatto nel semi- 

 piano positivo, è equivalente ad un altro fatto nel semipiano 

 negativo, perchè tali due cammini presi insieme non includono 

 nessun punto singolare per log2sen2!; dunque per 



(8) <z<n 



i due valori (7) di Pj, debbono coincidere, cioè per z reale e so- 

 disfacente alla (8) deve aversi identicamente 



(9) G, = (*). 



In tal modo le (7) ci danno nell'ipotesi (8) 



'P-. = fi, 



che è conforme alla (2); questa poi vale per ragioni di conti- 

 nuità anche pei due valori estremi z = 0, z = re. 

 Se si pone 



z = z' -\- mn 



(*) A pag. 273 274 degli Elementi di calcolo infinitesimale, del compianto 

 Cesàro, si trovano dati sufficienti per una facile dimostrazione diretta 

 della (9). 



