ERNESTO LAURA — SOPRA LE TRASFORMAZIONI, ECC. 1053 



(ni intero), si avrà da (4) 



( per e/>0: -p, ^ -P,, -f | ( ^' - |) ^n + | m^TTS 

 {10)(*) 



( per y < : -P, = 'P,, — ^ (^' - 2 ) "^^^ "" T ''''"'' 



le quali riducono P. ai valori che tale funzione assume nella 

 striscia compresa fra le rette a; = 0, rr = tt. 



Da esse appare che i valori di P, sull'asse reale e fuori di 

 detta striscia sono diversi secondo che si considerano come ap- 

 partenenti al semipiano positivo al negativo, com'era da aspet- 

 tarsi. 



Sopra le trasformazioni di contatto 



che vengono trasformate in sé stesse dal gruppo delle rotazioni 



attorno ad un punto. 



Nota del Dr. ERNESTO LAURA. 



La generazione, data dal Poinsot, del moto di un sistema 

 rigido girevole attorno ad un punto non sollecitato da forze, 

 condusse alla ricerca di coppie di superficie -S^, T di cui la se- 

 conda fissa e la prima girevole attorno ad un punto, in modo 

 tale, che, col suo rotolamento e strisciamento sopra la super- 

 ficie T, generasse egualmente il suddetto moto. Così il Clebsch (^) 

 osservò che il reciproco dell'ellissoide di Poinsot, rispetto ad 

 una sfera di centro il punto fisso, striscia su di un punto ossia 

 sul polo del piano fisso rispetto alla suddetta sfera (2). Il Siacci 



ir*' 



(*) Poiché —2'= (tT — 0')—Tr, dalle (10) si ottiene «P-b'^ -Pu-b' ±-^. 



Ma quando < 2;' < k vale la (2) e perciò si ha allora Pir— «' = — Pe'; sicché 

 in tal caso si ha •P-b'+ •P^' = 4; - (Cfr. la mia Nota precitata: Sul 



u 



volume, ecc. formule (11)). 



(0 " Creile „, 1860, B. 57, pag. 75. 



(■") Lo stesso risultato e dovuto al Mac Cullagu. Cfr. Rotith Advanced 

 Rigid Dynamiks. 6* ediz., pag. 98. 



