SOPRA LE TRASFORMAZIONI DI CONTATTO, ECC. 1055 



superficie S, T trasformate dell'ellissoide di Poinsot e del piano 

 fisso si toccano senza intersecarsi. 



Noteremo infine che le trasformazioni indicate dal Siacci 

 alla fine della sua nota sono particolari per il caso di un ellis- 

 soide che rotola sopra di un piano posto alla distanza h dal 

 suo centro — esse non sono trasformazioni di contatto e quindi 

 non rientrano nel gruppo di quelle di cui ci stiamo occupando. 



T. La caratteristica b indichi le variazioni prodotte da una ro- 

 tazione infinitesima, attorno al punto fisso, simultaneamente data 

 ai due spazi. Le trasformazioni di contatto che noi ricerchiamo 



soddisfano allora alla condizione: se x, y, z, j), ^(in cui p= -r^» 



q= -^j, x,ij,z,p,q ^m CUI SI e posto p =^., q ='^j 

 sono due elementi corrispondenti dei due spazi, allora gli elementi 



X -\-bx, y -\- òy, z -\- bz, p -{- bp, q -{- ^q 

 x'^bx', y' + by', z' + bz', p'^bp', q'^bq' 



sono ancora corrispondenti nella stessa trasformazione. Le tras- 

 formazioni di contatto che ricerchiamo sono dunque trasformate 

 in se stesse dal gruppo delle rotazioni attorno di un punto. 



Diremo nel seguito (f) queste trasformazioni : è manifesto 

 che le trasformazioni (f) formano un gruppo — e cioè il pro- 

 dotto di due trasformazioni (P) è ancora una trasformazione (f). 



Dalla definizione di queste trasformazioni consegue poi: Il 

 sistema delle equazioni generatrici di ogni trasformazione (P) è 

 invariante per il gruppo delle rotazioni attorno ad un punto, 

 applicato a coppie di elementi corrispondenti. 



Ossia se: 



(1) (p.{x,y,z;x\y',z') = i=ì,2,...h 



sono le equazioni generatrici di una trasformazione (P), e se X, Y, Z 

 sono gli operatori delle trasformazioni infinitesime del gruppo 

 delle rotazioni attorno ad un punto, e X, Y', Z' gli operatori 

 stessi in cui le variabili sono accentate, allora le funzioni : 



(Z+X)(p,, (F+ncp,, Z+Z')q>, 

 si annullano assieme alle qp, . 



