SOPRA LE TRASFORMAZIONI DI CONTATTO, ECC. 1057 



e si abbia: 



(3''^') bq> = kxp 



essendo k infinitesimo o nullo (^). 



Per ricavare la trasformazione di contatto che essa genera 

 dobbiamo scrivere che 



dq) 



coincide a meno di un fattore di proporzionalità coll'espressione 

 differenziale : 



dz' — p' dx — 2' dif — \x {dz — p dx — q dy). 



Si ottengono per tal modo, indicando \ un fattore di pro- 

 porzionalità, le equazioni: 



(4) ^ X^^-i-' ^^ = ^P 



Da cui eliminando \, \x avremo le equazioni: 



,K-. rfqp (iqp rftp rfqf) 



^ ^ dx dy dx dy ' 



Da queste e dalla (3) potremo, generalmente parlando, ri- 

 cavare le x', y', z', p', q espresse mediante le x, y, z, p, q. 

 Si ha ora: 



òdq) = dbq>. 



E per la [3^^^) 



bdcp = d{kq>). 

 Ossia 



(') In realtà, come si osserverà in seguito, si ha 



k = 0. 



