1058 ERNESTO LAURA 



Sviluppando ed eguagliando nei due membri i coefficienti 

 di dx ... dy', otterremo le equazioni: 



(6) 





e due relazioni analoghe accentando le variabili x, y, p, q. 



Le (6) dicono che le equazioni (6) e la (3) formano un si- 

 stema invariante rispetto al gruppo prolungato delle rotazioni 

 attorno ad un punto — la trasformazione di contatto che da 

 queste equazioni ricavasi appartiene al gruppo (f). 

 2« Caso. 



Siene date due equazioni generatrici: 



( 9i(a;, y, z; x', y', z') = 

 (7) 



( V2ÌX, y, z; x\ y', «') = 



e si abbia: 



(7^'^) òqp^ = h^ cpi + A:,2(P2 * = 1, 2 



essendo le à;^ infinitesime o nulle. 



Per trovare la trasformazione di contatto che esse gene- 

 rano, scriveremo che esistono due fattori di proporzionalità Xi, Xg 

 tali che la espressione diff'erenziale 



Xic^qpi -[- Xgf^qpa 



coincida coll'espressione differenziale: 



dz' — p'dx — q'dy' — \x.{dz — pdx — qdy). 



Otterremo le equazioni: 



> ^Tl 1_\ ^^2 .1 



, òcpi , òcpj 



