1060 ERNESTO LAURA 



accentando le variabili, o cambiando le x nelle </, discende che 



le funzioni: 



d{(Pi, cp,) rffPi dcpi d^i d^ 



d{x, y) dx dy dy dx 



(9) 



d{^>\, <P t) d^ d^ d^ dqps 



d{x, x) dx dx daf dx 



d{'9u <P2) d(pì d<92 d^ dqpa . 



rf(j/, x) dy dx' dx dy ' 



si annullano assieme alle (7), ossia le (9) eguagliate a zero e 

 le (7) formeranno un sistema invariante — e la trasformazione 

 di contatto che da queste equazioni si ricava apparterrà al 

 gruppo delle (f). 

 3° Caso. 

 Sieno date tre equazioni generatrici : 



Ì(Pi(x, y, z; x\ y\ «') = 

 qpala?, y, z\ x\ y' , z') = 

 93(0;, y, 0; x', y\ 2;') = 



costituenti un sistema invariante per il gruppo delle rotazioni, ecc. 

 La trasformazione che esse generano è una trasformazione pun- 

 tuale; è allora pressocchè ovvio che essa appartiene al gruppo 

 delle (0 (1). 



(^) Per esprimere pure le ;p<l in funzione delle x, y, z, p, q, devesi ag- 

 giungere alle (10) le due equazioni seguenti 



t^(qpj,qP2,tP3 ) ^ Q ^(<Pi,<P2,qP3) ^ « 



dix,y,x') d{x,y,y') 



e quindi risolvere il sistema ottenuto rispetto alle x\y', z',p',q. 



Le (10) e queste ultime costituiscono un sistema invariante per il 

 gruppo ecc. 



Si verifica invero facilmente la relazione (ed analoghe): 



^ <^(<Pi, qP2, tP3) _ ^ d{k^,^,^)^,(p^) . (Z(qpi,A;ai,qP3) , (^(qPi, <P2, ^31) ) . 

 d{x,y,x) 'f d{x,y,x) ' d{x,y,x') d{x,y,x') ) 



, ( d{h2,fP2,(f>3) I (^(qPi,A:29, CPa) , rf(qPi,CP2,^32) ) I 



'^^^i d[x,y,x) ^ d{x,y,x') ^ d{x,y,x') )'^ 

 1 ( d{h:i,(p2,(P3) . di(Pi,k23,cp3) <?(qPi,cp2,fe33) ì 

 '^^^l d{x,y,x') ^ d{x,y,x') "^ d{x,y,x) ]'^ 



+ ik, + h. + ^.33 - PX -P'X - 9^) 4^^^ +(./_ ,) ^fe^. 



d[x, y,x) ' ■" d{x, y, y ) 



