SOPRA LE TRASFORMAZIONI DI CONTATTO, ECC. 1063 



si ha pure: 



- V Z'^ {l+f + q').\ = f[z'' (1 + i?^ + (f)\ 



Risolvendo questa equazione avremo: 



2'VTT7T^=qpW 



nella quale cp è ancora il simbolo di una funzione arbitraria. 

 Le (14) divengono allora: 



Vi -i-y + ?* 

 y 1 + p2 + ?' 



^ cp(\). 



Le due equazioni che completano questa trasformazione sono: 



, p((p + Xqp') — V 1 +y +g^ • x<^' 



cp + Xqp' + V 1 +p2 4- q' 0<p' 



(16) <; 



^, __ g((p + X(p') — V 1 + j)^ + g^ycp ' 

 ^ qp + Xqp' + VT+7+? ^qP' 



e si ricavano, come è ben noto, risolvendo un sistema lineare 

 di equazioni. 



Le (16) si interpretano agevolmente. Si ha invero: 



ove \ indica la distanza dell'origine dal piano tangente alla su- 

 perficie che si vuole trasformare. 



La suddetta trasformazione è dunque il prodotto di una 

 trasformazione per polarità rispetto alla sfera 



.^- + r^ + ^- = i 



per una trasformazione per raggi vettori. 



