SOPRA LE TRASFORMAZIONI DI CONTATTO, ECC. 1065 



in funzione delle x,y,z,p,q. Questa eliminazione non si può 

 eseguire nel caso generale e quindi non si possono scrivere 

 sotto forma esplicita queste trasformazioni, è facile però tro- 

 vare la particolare forma che loro compete. Basta prendere 

 perciò come variabile ausiliaria: 



Un semplice calcolo porta allora a stabilire che la forma 

 delle trasformazioni richieste è : 



x' = xf,{p, X) — ^ Z'— -^ ^(P, X) 



(21) l / = i/A(P, X) - TTT-Vrr A(P> >^) 

 ^' = zU (p, \) + ^— -V-, A(p, M, 



nelle quali è stato posto, come precedentemente, 



Le funzioni fi (p, X), f^ (p, X) che qui compaiono, non sono 

 tra loro indipendenti — devesi imporre a queste funzioni la con- 

 dizione che le (21) definiscano una trasformazione di contatto. 

 Dovranno perciò le x , y\ z\ considerate come funzioni di a?, y, z, p, q, 

 verificare le equazioni: 



(22) [z',x'] = [z',y'] = [x',y'] = 



nelle quali il simbolo [ , J ha il significato solito, cioè si ha, 

 ad esempiO; 



/c,c)\ VI n dz' òx' dx_ dz i dz' df^ dx' ò^' 



^ ' ^ ' ^ ~~ dx hp dx òp ^ dij òq dij òq ' 



Sviluppiamo le (22) avremo: 



X + pz 



[z\x]— i_^y^^a F 



t „n qx — py 



[•^', y'\ 



l+y + 9^ 



1 + 2/ + 5- 



