1066 ERNESTO LAURA 



nelle quali si è posto : 



(23) F^m, <»{xf^~ f^+2fS, P)(^|-|)+2^'(P-^^)- 



Sicché le (21) sono le equazioni di una trasformazione di 

 contatto qualora le fi (\, p), f^ (X, p) costituiscano una coppia di 

 funzioni soddisfacenti alla equazione alle derivate parziali 



(24) F=0. 



Le equazioni (21) convengono alla piti generale trasfor- 

 mazione di contatto (F), come discende dal seguito di questo 

 lavoro. 



Tra le trasformazioni (f) derivate da una unica funzione 

 generatrice, citeremo la trasformazione per superficie parallele. 



Essa ha per equazione generatrice : 



(x — xj 4- (y — yT + (^ - «T = h^ 

 e le sue equazioni finite sono: 



x' = X — h 



y' =y—]i 



(25) 



z' = z^li 



p =2) 



g 



Vl + p^ + 2^ 



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L'applicazione di questa trasformazione ai teoremi di Poinsot 

 e di Clebsch dà luogo alle proposizioni: 



Nel moto di un sistema rigido non sollecitato da forze 

 esterne, girevole intorno ad un punto: 1° le superficie parallele 

 all'ellissoide di inerzia rotolano e strisciano sopra piani perpen- 

 dicolari al vettore momento delle quantità di moto, preso ri- 

 spetto al punto fisso ; 2*^ le superficie parallele dell'ellissoide di 

 girazione strisciano sopra sfere concentriche, i cui centri sono 

 i poli di piani paralleli rispetto ad una sfera, che ha per centro 

 il punto fìsso. 



