SOPRA LE TRASFORMAZIONI DI CONTATTO, ECC. 1067 



IV. Le trasformazioni del gruppo (f) a due equazioni ge- 

 neratrici si ricavano in modo analogo. Un semplice calcolo porta 

 a concludere che non esistono trasformazioni di contatto dotate 

 delle sole due equazioni generatrici: 



X y z 



Dovremo perciò assumere equazioni del tipo: 



( i^,(p, p', e) = Ti 



(26) 



( i^2(p, p', e) = T2. 



Le funzioni F^ (p, p', 0), Fg (p, p', 0) sono indipendenti nelle 

 p, p', 9 — saranno quindi risolubili rispetto a due di queste va- 

 riabili. — Poiché, d'altronde, non si possono dare a priori equa- 

 zioni tra le sole x, tj, z o tra le sole x\ y' , z\ potremo, senza le- 

 dere la generalità, assumere come equazioni generatrici le se- 

 guenti : 



( e = A(p) 



(27) 



^ p' -A(p). 



(28) 



Operando come al N'' I perveniamo all'equazione; 



a;' + pg' y' + qz 



x-}-pz v-\-qz 



che con le due equazioni (27) dà un sistema generalmente riso- 

 lubile nelle x', y', z'. 



Dalla (28) facilmente si ricava : 



(29) p.' = 9. + (p ' . +X.)Ì^^. 



Nella quale si è posto: 



> px-\rqy — z 



Per le (27) e p' sono funzioni note di p — si ponga: 



j/ pp' — 02 = Mj(p). 

 Atti della R. Accademia — Voi. XLIII. 72 



