1068 ERNESTO LAURA 



La (29) e le (28) daranno allora : 



H'(P)' 



(30) 



X = X 



y =y 



z =■ z 



MpI j x__ 



p "^ Vp-x^ p - 



UpI I JK vjr(p_) 



P \p^* P 



foipl , X H^fp)" 



P l/^^^2 p 



P tyCp) 



3 »V(P) 



+ 



1 Mp) 



Vl+y + 2^ Vp-X2 



Le espressioni delle ^/, 5-' si ricaveranno poi mediante sole 

 operazioni algebriche. 



Le equazioni (30) sono della forma (21); e non è difficile 

 verificare che posto: 



M'(p) 



f^'^^^^ + lT^ P 



ACp. X) 



vp(p) 



Vp-x^ 



riesce verificata l'equazione (24). 



Nelle formole (30) sono contenute, oltrecchè le trasforma- 

 zioni (f) a due equazioni generatrici, le trasformazioni per raggi 

 vettori. 



Basterà porre perciò: 



Mj(p)=0. 



Le trasformazioni di contatto (30) si possono costruire geo- 

 metricamente. Consideriamo dapprima la trasformazione le cui 

 equazioni generatrici sono : 



(31) 



p' = f(p). 



Con semplici considerazioni di geometria analitica si di- 

 mostra che questa trasformazione si costruisce nel seguente 

 modo: Sia M un punto della superficie data e MN la normale 

 corrispondente. Si conduca il piano polare di Jlf rispetto ad una 

 sfera di centro il punto fisso e di raggio h. Sulla retta di in- 



