SOPRA LE TRASFORMAZIONI DI CONTATTO, ECC. 1069 



tersezione di questo piano e del piano OMN si prenda il punto M' 

 tale che si abbia 



oJT- = fi,òm). 



Sarà M' il punto trasformato. Diremo (a) queste particolari tras- 

 formazioni. Nelle trasformazioni (a) è compresa la trasforma- 

 zione apsidale (^). Basta porre: 



Tra le trasformazioni (a) è pure compresa la particolare 

 trasformazione per raggi vettori: 



-^=^=^' = "' (PP' = 1). 



X y z p ^^ ' 



E poi ovvio infine che la piìi generale trasformazione di 

 contatto definita dalle formolo (30) è il prodotto di una trasfor- 

 mazione (a) per una trasformazione per raggi vettori. 



V. Le trasformazioni di contatto a tre equazioni genera- 

 trici sono della forma 



e quindi le (32) divengono: 



(33) -^=.Ì = | = f(p). 



Sicché : la più generale trasformazione di contatto (f), a tre 

 equazioni generatrici, è la trasformazione per raggi vettori. 

 Le equazioni (33) sono poi ancora del tipo (21). 



(') Mac Cullagh, Geometrical Proposìtìons applied io the loave theory of 

 light, " Tr. of the Royal Irish Academy ,, XVI, 1830, pag. 76. Cfr. pure 

 Manheim, Sur les siirfaces apsidales, " C. R. Ac. de Sciences de Paris „, 1896, 

 pag. 1396-8. 



