1070 ERNESTO LAURA — SOPRA LE TRASFORMAZIONI, ECC. 



VI. Riassumendo i risultati di questa nota possiamo con- 

 cludere: 



l*' Le trasformazioni di contatto (f) trasformate in se 

 stesse dal gruppo delle rotazioni attorno ad un punto sono tutte 

 contenute nelle equazioni: 



x' = xfM X) - -Y=f^-^ A{P, X) 

 y' = ?/A(p, M " ,/., ,%^ , ^{p, X) 



V 1 4-p^ + r 



in cui è stato posto: 



^__ px -T-qy — z 



p = x^ -\- y^ -\- 2^ 



e le funzioni fi(K, p), /"«(X, p) devono soddisfare all'unica equa- 

 zione alle derivate parziali: 



A(^. p) (^ t - 1) + ^f^^'' p) (^ i - 11+ 2 lèf (P-^^)=0- 



2° Il gruppo delle trasformazioni di contatto (f) è co- 

 stituito dalle trasformazioni per raggi vettori, dalle trasforma- 

 zioni per polarità rispetto ad una sfera di raggio qualunque e 

 di centro il punto fisso, e dalle trasformazioni di contatto la 

 cui sola equazione generatrice è : 



xx' + ijy' + 22' = F{x' -{-f-\- z\ a;'2 + y'^ + z''^) 



nella quale la funzione F contiene esplicitamente sia x'^-\-y^-\-z^^ 

 che rr'2 -f- y'^ -f z"'. 



