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1 quaternioni di Hamilton e il calcolo vettoriale. 



Nota di C. BURALI-FORTI in Torino. 



Il IV Congresso dei Matematici (Roma 1908) ha stabilito 

 di nominare una Commissione internazionale che studi la que- 

 stione diéW unificazione delle notazioni vettoriali (*) ; è dunque di 

 importanza almeno attuale lo studio che mi propongo di fare 

 in questa nota. 



La maggior parte delle svariate notazioni ora esistenti, ri- 

 sentono l'influenza del geniale calcolo dei Quaternioni di Ha- 

 milton; ma siccome esse si presentano sotto aspetti assai di- 

 versi, per forma e sostanza, è facile arguire che dei Quaternioni 

 devono essere state date interpretazioni assai diverse. E che 

 ciò sia avvenuto basta a provarlo questo solo fatto. Hamilton 

 considera gli operatori I, I~^ che, come vedremo, sono indispen- 

 sabili; nelle trattazioni successive dei seguaci di Hamilton gli 

 operatori I, I"^ sono del tutto scomparsi. E proprio in seguito 

 alla mancata considerazione degli operatori I, I~^ che alcuni 

 attribuiscono ai Quaternioni proprietà che non hanno: altri ne- 

 gano ai Quaternioni delle proprietà che essi hanno effettiva- 

 mente: alcuni fabbricano dei pseudo-Quaternioni che con quelli 

 di Hamilton hanno a comune soltanto il nome: altri infine, ad 

 un certo prodotto completo (forse il prodotto di due Quater- 

 nioni retti?) attribuiscono la potenza di dare tutto il calcolo 

 vettoriale, mentre o non è atto a dar nulla, o funziona da mo- 

 desto operatore tachigrafico per le coordinate cartesiane. 



Dato tale caos d'idee, è importante esaminare accurata- 

 mente che cosa siano i Quaternioni di Hamilton, poiché solo 



(*) Il Prof. R. Marcolongo ed io, in una serie di note Per l'unificazione 

 delle notazioni vettoriali, pubblicate nei " Rendiconti di Palermo „ (I, T. XXIII, 

 1907; II, III, T. XXIV, 1907; IV, T. XXV, 1908; V, T. XXVI, 1908), abbiamo 

 esaminate sotto l'aspetto storico, logico, scientifico e j)ratico le varie notazioni 

 oggi usate; le nostre proposte concrete sono contenute nella IV nota. — 

 In questo lavoro mi valgo sistematicamente di tali notazioni. 



