b 



con — , ecc 

 a 



1150 e. BURALI-FOKTI 



(jolo di vertici 0, -{- a, -\-b è direttamente simile al trian- 

 golo di vertici 0, -\- X, -\- o.x. Si intende, per la sostanza^ 



ma a meno della forma e della notazione (a viene indicato 



. ]• 



Che i vettori a, h individuino in tal modo un solo opera- 

 tore è chiaro, poiché dato x si può formare un solo triangolo 

 direttamente simile a quello formato con a e b. Che l'opera- 

 tore hamiltoniano individuato da, a e b sia uno degli enti da 

 noi definiti e chiamati quaternioni resterà provato quando avremo 

 fatto vedere che esso è il quaternione (def. al principio di questo 

 numero) a tale che 



a^ ' a' 



Infatti. Osservando che {aAb)Ax, per x normale al Va 

 cioè ad a Ab, è pure normale ad x, si ha per la (2) 



(cxy = l'mx^ = Cmo,^ = ^ a;^ = ("^ mod «Y, 



^ ^ \ a? I \ « / « «■ \mod« / 



e quindi, 



mod(aic) modft 



moda? moda 



aXb , 



a? 



cos(ar;, ax)= ^ — = — j^- — = — ,. =cos(a, b], 



^ ' mod£C.moda£C modfe ^ moda. modo ^ ' 



moda 



vale a dire, i due triangoli già considerati sono direttamente 

 simili. 



Il quaternione a definito mediante a e b deve, applicato 

 ad «, produrre b (punto di partenza di Hamilton) ; si ha ap- 

 punto 



aXb I (aA&)A<« aXfi , a^b aXb , 



a^ ' a- cr ' a^ a- 



2. Somma e prodotto di due quaternioni. — 



Siano a, P due quaternioni qualunque. 



La " somma di a con P „, a -f- P, è il quaternione y tale, 

 che: comunque si fissi il vettore X normale al Va e al VP si ha 

 sempre fX=^aX-\-^x (Cfr. Formulario, 1. e, p. 186). 



