1156 e. BURALI-PORTI 



Essendo, dunque, a, P quaternioni e a =H si potrà pure, 

 con Hamilton, 



per avere 



a 



— a = B, ma a — =N B 



e quindi è preferibile non far uso della notazione — bastando 

 ampiamente la notazione Pa~^ con significato non dubbio. 



5. Operatori I, I~^ — Se a è un quaternione retto, por- 

 remo con Hamilton 



(7) Ia=Va (*). 



Se a, P sono quaternioni retti si ha 



la = IR solamente quando a = 3, 



e quindi I è operatore invertibile, cioè essendo u un vettore si 

 può porre 



l~^u = " quel quaternione retto il cui vettore e u „ 



e le due eguaglianze 



(8) Ia = u a = l-^u 



esprimono la medesima cosa sotto forma diversa. 



Se a, 3 sono quaternioni retti, ti, v sono vettori e w è nu- 

 mero reale, a -j-3 e ma sono quaternioni retti come u-\-v q ìnu 

 sono vettori, e si ha 



I(a + 3) =Ia-f IP, l-\u + V) = l-'u + l-'v 

 I(ma) = mia, l~^{mìi) = m\~^u 



cioè I e I~' sono operatori (funzioni) lineari. 



(*) I e V sono operatori quatemionali ; però I è applicabile soltanto 

 ai quaternioni retti e V a qualsiasi quaternione. Avendo I e V diverso campo 

 di applicabilità sarebbe erroneo dedurre dalla (7) che 1 = V. 



