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Da questi vettori si traggono i quaternioni retti unitari, 

 formanti pure sistema ortogonale-destrogiro 



per i quali valgono le formule 



jk = — kj = i 



(12) { ki = — ik=j 



V= —ji = k 



ijk =jki = kij = — 1. 



Dim. i^ = {l-H){l-H} = — tX* + = — i2 = — 1, ecc. 

 jk = (I-ij)(I-'A;) = — -^ I-'(J A^O = 1-'* = i , ecc. 

 ijk = iijh) = ii = i'^ = — 1 , ecc. 



Fissato il sistema i, j, k, al quaternione a, qualunque, si può 

 dare, e in un sol modo, la forma 



(13) a = s -\- xi -|- yj + zk 



ove 



Sa = s, Va = xli -\- ylj -{- zlk =z xi -\- yJ -\- zk. 



Combinando la forma (13) con le (12) risulta l'ordinario 

 calcolo quaternionale, a base di coordinate, al quale alcuni au- 

 tori riducono il calcolo autonomo e geometrico di Hamilton, ot- 

 tenendo uno strumento che ha solo il modesto ufficio di tachi- 

 grafo per le coordinate cartesiane. 



6. Confronto dei quaternioni con le omografìe 

 vettoriali. — Dalla (13) risulta che i quaternioni formano 

 un sistema lineare a quattro dimensioni : di qui il nome di qua- 

 ternione. 



Però, e lo si noti bene, i quaternioni non formano 

 un sistema lineare a quattro dimensioni di omografìe 

 vettoriali; di qui le apparenti anomalie constatate alla fine 

 del n° 3. Dai due fatti ora accennati, e dei quali molti non 



