I QUATERNIONI DI HAMILTON E IL CALCOLO VETTORIALE 1161 



nelle quali u, v sono vettori (non nulli). E precisamente con le 

 notazioni (15) indica i quaternioni, per i quali si ha, facendo 

 USO delle operazioni vettoriali X , A 



l o J^ i* X /«^ V ^'^ v/\u 



f S(*^?*) = — V y^u, \{vu) = v A u. 



Vale a dire le (lo) hanno l'identico significato delle nota- 

 zioni (Cfr. (10) e (11)) 



(17) -p!^, (!-'<') (I-'w). 



b) Hamilton ha trovato necessario introdurre gli opera- 

 tori I, I~' che applicati, rispettivamente, a un quaternione retto 

 a un vettore producono un vettore e un quaternione retto. 



Per quanto ci consta, nessuno dei seguaci di Hamilton ha 



ritenuto necessario introdurre esplicitamente gli operatori I, I~\ 



e) Negli Elemeuts of Quaternions (ediz. del 1899), il titolo 



della Section 4, T. 1. Libro HI, p. 331 è il seguente: On the 



Symbolical Identification of a Right Quaternion with 



its own Index: Qui, Hamilton, visto come le notazioni (15) 



prima introdotte, vengano a coincidere con le notazioni, più com- 

 plicate, (16), e fatte analoghe osservazioni per altre formule, 

 fa la convenzione di sopprimere i simboli I. I~' là 

 dove devono comparire in virtù del loro preciso si- 

 gnificato rispetto a quaternione retto e a vettore 

 (symholical identipcation). 



In virtù di tale convenzione scrive 



q:= A ~\- a al posto di (jf = a -j- I~'«, 

 cioè, in generale, (p. 335) 



(18) Scalar plus Vector equals Quaternion (*). 



(*) Qui è opportuno far notare che il significato del simbolo, da noi 

 usato, Va pare alquanto tliverso da quello attribuitogli da Hamilton. Infatti, 

 ad es., a p. 193 si trova q^='Bq-\-Yq, e qui V^ e quaternione retto e non 

 vettore. La denominazione " vettore di a ,, e l'importante distinzione fatta 

 in seguito dall'HAMiLTON stesso tra quaternione retto e vettore, consiglia di 

 dare a Va il preciso significato del quale abbiamo fatto uso sin qui. 



