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Esposti i fatti, ci siano permesse alcune deduzioni. 



E possibile ammettere clie Hamilton sopprimendo i sim- 

 boli I, 1~^ abbia voluto identificare logicamente il quater- 

 nione retto al suo vettore? Che ciò abbiano inteso di fare i se- 

 guaci di Hamilton, per i quali la (18) vale incondizionatamente, 

 è evidente, poiché essi non parlando affatto degli operatori I, I~^ 

 li hanno ritenuti inutili e non hanno fatto distinzione alcuna tra 

 quaternione retto e vettore. 



Ma, le precise definizioni di lettore e di quaternione; le ap- 

 plicazioni geometriche dei soli vettori prima, poi dei quater- 

 nioni, con caratteri cosi distinti; il titolo della, Section 4; l'uso 

 continuo della frase symboUcal identification per giustificare la 

 soppressione dei simboli I, I~^ ci sembrano bastanti a provare 

 che nella mente di Hamilton quaternione retto e vettore 

 sono sempre stati enti ben distinti. 



La questione, però, è così importante, perchè si riferisce 

 al preciso concetto di quaternione, che crediamo utile esaminare 

 i seguenti esempi : 



1" Sia a un quaternione e 3C un vettore. Da formule già 

 esposte si ha subito 



(19) a{l-'x) = 1-' \{Sa)x + (Va) A x| — fic X Va. 



Questa per x X Va = 0, cioè per x appartenente al campo 

 di variabilità dell'operatore vettoriale a dà 



(20) a(I-'flc) = l-\ax) 



perchè il vettore entro ) ( è appunto il vettore aX che si ot- 

 tiene applicando a ad X. Ma, e lo si noti bene, per acXVa#=0, 

 alla (19) NON SI può dare la forma 



(19') a(I-^i5c) = I-'(a^) — X X Va, 



e molto meno la forma (20), perchè la notazione ax è priva di 

 significato non essendo x uno dei vettori del campo di appli- 

 cabilità DI a. 



Ora, in virtù della convenzione (e) al posto di a(I~ix) si 

 scrive ax; e quindi per le (19), (20), (19') è erroneo ritenere, 

 in modo assoluto, e per X vettore, regolare la notazione aX, cioè 

 ritenerla indipendente dall'operatore I~^. 



