I QUATERNIONI DI HAMILTON E IL CALCOLO VETTOKIALE 1163 



Dai fatti (a), (b), (e), dallo spirito dell'opera hainiltoniana, 

 e, in gran parte, anche dalla lettera, risulta chiaramente che, 

 per Hamilton, la notaizìone ax ha due distinti significati; e pre- 

 cisamente : 



se ajc è notazione non abbreviata , allora x deve essere 

 vettore normale al vettore di a e ax è un vettore ; 



se ax è notazione abbreviata, allora X può essere vettore 

 qualunque, ax ha l'esatto significato di a(I~'»3) e ax è un 

 quaternione il cui scalare è — x X Va e il cui vettore è 

 (Sa)jc + (Va) A X. 



2° Se A, B, C sono i vertici di un triangolo sferico si- 

 tuato in una sfera di centro 0, sono determinati i versori a, p, y 

 tali che 



(21) a[A-0) = B—0, ^{B — 0) = C—0, f{C—0)=A-0. 



Da queste si trae, ad es., 



^]a{A-0)]^C-0, 

 ma non 



{<^a){A—0)=C—0 



perchè A — non è, in generale, normale al vettore di 3a; 

 quindi nessuna conclusione si può trarre dalle (21) operando in 

 tal modo. 



Se, invece, tenendo conto della (20), diamo alle (21) la 

 forma 



(21') aI-'(^ ~0) = l-\B—0), ecc. . . . 



si ha subito 



fm-\A — 0) = I-\A—0) 

 e quindi 



(22) T3ct=l(*). 



La notazione abbreviata permette di ottenere la (22) anche 

 dalle (21); il procedimento è regolare finché esistendo gli ope- 



(*) Si noti che a tale conclusione si giung^e soltanto in virtù del teo- 

 rema (5) del n° 2. Nelle (21), a, 3, Y possono essere otnografie vettoriali 

 (efr. n" 6) anche della forma s-\-ti/\, e si giunge a TP«(^1 — 0) = A — 0, 

 ma non però alla (22) perchè il teorema (5) vale soltanto per i quaternioni. 

 Atti della R. Accademia — Voi. XLIII. 78 



