1164 e. BDRALI-FORTI — I QUATERNIONI DI HAMILTON, ECC. 



ratori I, I~^ ci limitiamo a sopprimerli, ma è erroneo quando 

 le funzioni I, I~^ non sono nemmeno state introdotte, perchè, 

 comunque si definiscano i quaternioni (di Hamilton, si intende), 

 non si potrà mai togliere ad essi i caratteri che hanno, ne at- 

 tribuirne loro di quelli che non hanno. 



3° Se a = cos qp 4- i sen op è un versore [i è quaternione 

 retto unitario) e w è un quaternione retto, la notazione, com- 

 pleta, 



indica pure un quaternione retto il cui vettore si ottiene dando 

 al vettore hi la rotazione di 2(p radianti intorno al vettore li. Se 

 si pone il = \u, allora il vettore u rotato di 2cp radianti in- 

 torno al vettore i = li e dato, con notazione completa, da 



Ija(I~'ifc)a"^j, ovvero Ij(cos(p-|-sen(pI~^'i){I~'*^)(coscp — senqpl^^i)}; 



ma la notazione abbreviata aua"^^ per ìt vettore, è erronea 

 quando non si ammetta almeno l'esistenza dei simboli I, 1~^ 



Come abbiamo notato in principio di questa nota, il disac- 

 cordo scientifico rispetto alla natura dei quaternioni non po- 

 trebbe esser né più completo ne piìi grave. Crediamo che da 

 quanto abbiamo esposto si possa ricavare quanto basta per 

 ottenere l'accordo scientifico, accordo importantissimo sia per i 

 quaternioni, sia per le future notazioni vettoriali. In ogni di- 

 scussione che riguardi direttamente o indirettamente i quater- 

 nioni, ci si accerti, prima di tutto, che i quaternioni dei quali 

 si parla, sono proprio quelli di Hamilton; accertato questo, si 

 conservi alla parola vettore il suo significato geometrico di ente 

 individuato da grandezza, direzione e verso; ciò fatto, non si 

 escludano a priori, anzi si ammettano e si usino le operazioni 

 -)-, — , prodotto per un numero, X? A per i vettori, operazioni 

 semplicissime e puramente geometriche ; infine, si introducano 

 esplicitamente gli operatori I, I~^, non solo, ma tali simboli 

 mai non si sopprimano, anche a rischio di complicare le formule. 

 Dopo ciò, purché si ragioni e si operi bene, le conclusioni sa- 

 ranno, necessariamente, le medesime per tutti e l'accordo scien- 

 tifico sarà raggiunto. 



