96 



entspricht. Die Gesammtlicit dieser unendlichen Zahl von Kreisen nennt 

 'er das vollständige Pen t ag on a! -Ne tz , welches, wie vielfach auch 

 die sich schneidendei) Fläclien seyn mögen, den Winkel-Raum um den 

 Mittelpunkt mit grosser Symmetrie und eigenthümlicher Rcgclmässigkeit 

 theilt. Als sich B. hierauf an die logarithmische Berechnung der hiedurch 

 gebildeten Winkel machte, sah er sogleich die Mehrzahl der in der Natur 

 beobaciiteten daraus hervorgehen. Er begann damit die Winkel zu be- 

 rechnen, welche mit den Primiliv-Krcisen des Netzes oder unter sich die- 

 jenio-cn Kreise bilden, welche den am einfachsten gestellten Fläclien des 

 regelmässigen Krystall-Systems entsprechen, dann jene die sich auf die 

 Flächen des Oktaeders beziehen (okfaedrische Kreise), und endlich diejeni- 

 gen, die dem Rhombendodekaeder entsprechen (Rhombendodekaedrische 

 Kreise). Jeder Würfel hat sein Oktaeder, mit 8 zu 2 und 2 parallelen 

 Flächen, was mithin 4 oktaedrische Kreise für jeden der 5 Würfel gibt. 

 Im Ganzen aber kommen doch nur 10 statt 20 oktaedrische vor, weil die 

 Oktaeder-Flächen senkrecht auf den Diagonalen des Würfels sind und 

 daher irgend welche zwei von den 5 Oktaederti je einen ihrer Kreise in 

 eine gemeinschaftliche Ebene zusammenfallen lassen. Jeder Würfel hat 

 auch sein Rauten-Dodekaeder mit 12 paarweise parallelen Flächen, was 

 für jeden der 5 Würfel 6 und also im Ganzen 30 verschiedene Rauten- 

 Dodekaeder-Kreise gibt. Diese mit den 10 oktaedrischen und 15 primiti- 

 ven Kreisen zusammen geben schon 55 Kreise. Die Schnitte, welche diese 

 55 Kreise miteinander machen, haben fast alle durch die Beobachtung ge- 

 gebenen Winkel oder wenigstens diejenigen von ihnen geliefert, welche 

 mehr als 20*^— 30*' haben, indem die Beobachtung die kleineren nicht hin- 

 reichend genau liefern kann. Wenn die berechneten Winkel auch nicht ganz voll- 

 kommen mit den beobachteten übereinstimmten, so bildeten sie doch nahezu oder 

 genau dieselben Gruppen wie diese, so dass sie als die mittlen Werthe 

 betrachtet werden können, welche nur wegen Unvollkommenheit der Be- 

 obachtung etwas abweichen. Sie entsprechen den beobachteten sowohl 

 an Werth wie in Gruppirungs-Weisc in einem merkwürdigen Grade. 



Indessen war unter den berechneten Winkeln eine gewisse Anzahl, 

 die sich in der Natur nicht finden und zum Theil in die Zwischenräume 

 zwischen den Gruppen mitten hinein fallen. Diess erklärt sich aber leicht 

 durch folgende Gründe. 1) Wenn das theoretische Netz auch vollständig 

 auf der Erd-Oberfläche existirte, so wüssten wir doch noch gar nicht, ob 

 der in Betracht genommene Theil von Europa auch wirklich einem von 

 den 120 rechteckig ungleichseitigen Dreiecken ganz entspreche, welche 

 durch die 15 Frimitiv-Kreise gebildet werden; selbst wenn es in 3 und 

 mehr dieser Dreiecke hinreichte, könnte es doch vielleicht in keinem von 

 ihnen z. B. die Gegend des rechten Winkels decken. 2) Kennt man wahr- 

 scheinlich noch gar nicht alle in jenem Theile von Europa vorhandenen 

 Gebirgs-Systeme. 3) Ist es nicht bewiesen, dass die Natur wirklich alle 

 möglichen Kreise einer Kategorie ausgeführt habe; irgend welche Ur- 

 sachen könnten hindernd geworden seyn. 4) Endlich und hauptsächlich 

 scheint eine jede der beobachteten Berstungen der Erd-Kruste sich nur 



