30 

 DE INTEGRALIBUS QUIBUSDAM 



INVENTU Dl FFICILLIM IS, 



AUCTORE 



L. E U L E R O. 



Conventui cxJiibuit die i Maii 17M0. 



5. 1. Obtiilerat se mihi jiim dudiim luicc formula 

 intesralis — f J^ ^ , cujas valorem, ab x zno ad x ^i i 

 extensum, cognoscere optabanp. Snspicabar enim, non sine 

 ratione , eum partim per qiiadratiirani ciiculi , pai tim pcr 

 logarithmos exprimi: Verum omnes conaLus istum valoiem 

 investigandi iriiti fuere , alqiie semper in eiusmodi séries 

 infinilas incidi, quarum summam assignare nulle modo li- 

 cebat. Primo enim evolvi forma m radicalem in seriem 

 more solito, ut habercm hanc formula m : 



s z^ — fdxlx (i -h ix* -f- ^^r« + '^^-l x^ H- etc.) , 

 pro qua integranda eu m sit : 



/- x^'Bxlx =:^'^- Ix -^rZ' =- T^- l^ -+- r?'%- 

 Sumcndo x :^ i erit / — x^^x /x m .— ^^tj , et siiigulis 

 teiminis hoc modo integratis reperitur : 



j - ^ -^ ï . J, 4_ ■ • 3. -i 4_ liJ î i, _(_ etc. 



Haec autcm séries ita est comparata , ut cjus summatio 

 nullo modo pateat. 



