103 



factaque evoludone potestatis Ji^"^ horum binomiorum erit: 

 (S + C) b (p - q)V~l- O b^ (p^ -h q^)\ 

 _)-(}) h' ip' - 7') / - 1 + h^ (p* -+- rr)f 



) +(:; ^' ip' _ 7'} / - 1 - Q) b' {p^ -I- crA 



\ etc. etc. / 



2 COS. 2 n rz 



Cnm igitur sit : 



(p — 7) / — 1 rr: — 2 sin. Cp 



(/^' — 7') / — 1 — : — 2 sin. 3 Cp 



(p'^ — 7^) / — 1 rz: — 2 sin. 5 (p 



etc. 



p- -\- q' :=! 2 COS. 2 $ 

 P* 4- 7* .= 2 COS. 4 Cj) 

 p^ -h 7^ r:: 2 COS. 6 (p 

 etc. 



Si lii valores snbstitiiantur , tiim vero per 2 dividatur, 

 pio cos.2n(P emergit hacc séries: 



( 1- (") b sin. <P~Q b'cos. 2(p-hQ) b'sin. 3(pj 

 cos. Qn'P:iz< ' ^ (, etc. 



(-+-Ç)6^cos.4(I)-Ç)6^sin.5CÎ)-(^)6^cos.64)^ 



qiiae est ipsa séries Euleriana , commodius tantum expres- 

 sa et absque tantis ambagibus eruta. 



5. 5. Q.Lioniam valor litterae n nullo modo ad nu- 

 méros integros et positivos restringitur , siquidem evolutio 

 binomii Newtoniana , cui praesens methodus insistit, etiam 

 pro fractis , negativis , et adeo surdis valeat , manifestum 

 est ex nostra solcitionc, seriem illam veram esse, quicun- 

 que numeri pro n accipiantiir, id quod ex methodo Eule- 



