136 



E X e m p 1 u m. 



Sit curva data circulus dcscriptus radio a , qtio casu 

 curvani qiinositam cycloideni fore cuique noUim est. Ean*- 

 dem etiani dant formulae nostrae. Ob q z=.V 2 ap — pp 



ejit dq=zJ^^=ML et ôcj) — -^_!L-^. Nunc , quia pio 

 V-.ap — pp Viap — pp * '■ 



circulo eodem redit _, ubicunque punctum assumitur cur- 

 vam quaesitatn describens, aequationibus in coioll. 2. erutis 

 u'tar, iitpote simplicissimis. His autem adhibids invcnilur: 



y — p et x — f^^^^^-y->ap-ppz^f;^y-Z Yy-^^(^r -r/ 

 zzz a . Arc. (sin. zn v^a^-w^ _ )/ o « j — // , 

 haecqiie est notissima cycloidis propiietas, 



C o r o 1 1 a r i u m 3. 



Si , ad solutionem nostram gcneralîorem reddendam, 

 ponanms punctum Y vel extra vel intra curvam cadere, 

 colligimus sequentes aequationcs : 



I. Pio casu, quo Y cadit extra curvara : 



__ (q — a)dp Ç p c)dq ^^ 



ubi , céleris manentibus ut ante_, dénotant — a distantiani 

 perpendicularem puncti Y ab axe; c abscissain ci respon- 

 dcntem; k distiinti.ini puncti Y (diini cadit in rectara MN) 

 a puûCtQ curvae lacto hac positione ab ill.i recta ; — a. 



